Numéros 1 et 2 (.ps ou .pdf) fusionnés de mon ancienne
série
intitulée "Un autre regard sur les mathématiques" (cela
date
de 1995 environ).
Sujets : symétries (suivant certaines intuitions que j'avais
alors,
qui n'étaient pas définies rigoureusement mais qu'il
serait possible de réécrire plus proprement à
partir de notions de théorie des modèles comme celles
exposées dans la page en lien ci-dessus),
géométrie affine, espaces vectoriels et
dualité, quotient, nombres complexes et nombres doubles (dont on
montrera au numéro 3
qu'ils sont au plan de coordonnées (x,t) de la relativité ce que les nombres
complexes
sont au plan euclidien), infinitésimaux, analyse dimensionnelle
et
logarithmes, trigonométrie et exercices.
Le numéro 3 (datant de 1996), .ps ou .pdf.
Sujets: espaces proportionnels, espace affine et centre d'inertie,
géométrie
projective, espace euclidien et théorème de Pythagore,
espace-temps
classique ou relativiste, droites complexes conjuguées, horizon
d'un
trou noir, quantité de mouvement en mécanique quantique.
Puis
une étude approfondie des espaces quadratiques débouche
sur
l'étude des coniques et des quadriques, les
géométries
conformes (inversions en signature quelconque), les
géométries
à courbure constante (en particulier la géométrie
hyperbolique)
et leurs modèles conformes ou projectifs. On termine avec
l'approximation
non-relativiste de l'énergie sans choix de
référentiel,
et la classification topologique des surfaces.
(A l'époque j'imaginais continuer par un numéro 4 sur les tenseurs, mais tout est maintenant remplacé par un plan de rédaction plus vaste).
A l'occasion de l'UME 1999 j'ai rédigé un texte sur la perspective.
Plus recemment (en 2002, en vue du stage de relativite generale), j'ai ecrit ce texte sur les lois de conservation de dimension quelconque (euh, je croyais l'avoir perdu mais il etait ici...)
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