Géométries

Voici les textes de géométrie que j'ai écrit il y a maintenant très longtemps. J'envisage de me remettre un jour sur ce thème, lorsque j'aurai suffisamment développé la présentation du contexte logique de tout ça (théorie des modèles...)

Numéros 1 et 2 (.ps ou .pdf) fusionnés de mon ancienne série intitulée "Un autre regard sur les mathématiques" (cela date de 1995 environ).
Sujets : symétries (suivant certaines intuitions que j'avais alors, qui n'étaient pas définies rigoureusement mais qu'il serait possible de réécrire plus proprement à partir de notions de théorie des modèles comme celles exposées dans la page en lien ci-dessus), géométrie affine, espaces vectoriels et dualité, quotient, nombres complexes et nombres doubles (dont on montrera au numéro 3 qu'ils sont au plan de coordonnées (x,t) de la relativité ce que les nombres complexes sont au plan euclidien), infinitésimaux, analyse dimensionnelle et logarithmes, trigonométrie et exercices.

Le numéro 3 (datant de 1996), .ps ou .pdf.
Sujets: espaces proportionnels, espace affine et centre d'inertie, géométrie projective, espace euclidien et théorème de Pythagore, espace-temps classique ou relativiste, droites complexes conjuguées, horizon d'un trou noir, quantité de mouvement en mécanique quantique. Puis une étude approfondie des espaces quadratiques débouche sur l'étude des coniques et des quadriques, les géométries conformes (inversions en signature quelconque), les géométries à courbure constante (en particulier la géométrie hyperbolique) et leurs modèles conformes ou projectifs. On termine avec l'approximation non-relativiste de l'énergie sans choix de référentiel, et la classification topologique des surfaces.

(A l'époque j'imaginais continuer par un numéro 4 sur les tenseurs, mais tout est maintenant remplacé par un plan de rédaction plus vaste).

A l'occasion de l'UME 1999 j'ai rédigé un texte sur la perspective.

Plus recemment (en 2002, en vue du stage de relativite generale), j'ai ecrit ce texte sur les lois de conservation de dimension quelconque (euh, je croyais l'avoir perdu mais il etait ici...)


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