Cet été 2003

Il est prévu de le refaire, encore en Haute-Savoie, une semaine environ commençant vers le 18 août.
Cette fois, vue l'expérience de l'an dernier on ne promet pas d'arriver à résoudre l'équation du trou noir.
Comme indiqué dans le bilan ci-dessous, les participants sont priés d'avoir lu la présentation de la relativité donnée sur ce site, en particulier
le texte introductif, ainsi que les sections 3.1 à 3.4 et 4.1 à 4.7. Les textes no12.ps et no3.ps (page géométrie) et "les lois de conservation dans le plan"
peuvent également être utiles.

Si vous voulez participer: abonnez-vous à la liste Relat et postez-y un message pour vous présenter. Merci.

Bilan de stage

J'avais mis ici l'annonce d'un stage de Relativité générale et trous noirs pour
une semaine de juillet 2002.
Voici le bilan de ce que cela a donné.

Participation

Il y eut huit messages de personnes intéressées, mais les différentes contraintes de
dates posées par chacun n'ont laissé qu'une date possible pour plusieurs personnes,
et, deux participants ayant posé des lapins il ne restait plus qu'une participante, entrant en Math Sup.
Problème: comment obtenir des garanties des futurs participants, surtout alors que je
ne puis moi-même présenter des garanties, n'étant pas encadré dans une institution ?
Une autre élève du même niveau ne put venir à cause des parents qui se méfient
d'une telle annonce publiée sur Internet, espace réputé sans repère ni lois...
Autre problème: si le rendement nombre de réponses/ nombre final de participants est si
faible, comment la préparation d'un stage aboutissant finalement
à une dizaine de vrais participants serait-elle gérable ?

Public visé

J'avais annoncé "A partir de 16 ans". Même si personnellement j'avais réussi dans mon coin
à écrire une formulation de l'équation de la Relativité générale quand j'avais
16 ans, je reconnais que ce stage ne serait abordable à cet âge que pour des élèves
très exceptionnellement doués. Ce fut déjà difficile pour Marie (18 ans) qui est très douée.

D'autre part, parmi les personnes intéressées qui avaient envoyé des messages il y
avait une dame "plus littéraire que scientifique", passionnée d'astronomie.
Il fallut plusieurs échanges de mails car on n'était pas sur la même longueur d'onde:
elle m'a par exemple demandé mon avis sur un truc, comme si c'était une théorie physique,
qu'on lui avait présenté, dont je ne compris pas un mot, alors que ce
n'était qu'un programme de simulation.
Je dus alors lui préciser qu'il n'y aurait rien de tel à voir ainsi dans mon stage,
ni vidéos ni diapos, seulement papiers, stylos et calculs. Enfin alors elle renonça.

Il faut en effet insister: CE N'EST PAS DE LA VULGARISATION, mais de la vraie physique
théorique et mathématique (rendue plus rapidement accessible que dans les livres usuels
de Relativité générale), pour des jeunes doués aspirant à de vraies connaissances.

Encadrement

L'association Vinci-Genève avait proposé d'encadrer ce stage matériellement, en vue
d'accueillir des participants Genèvois. Mais des contre-temps ayant empêché d'annonce
de se faire dans les filières de Genève, il n'y eut pas de Genévois, et contrairement
à ce que j'avais cru comprendre ils n'étaient pas disposés à héberger d'autres participants
à part moi, mais seulement à fournir une salle. Ce qui n'était même plus utile vue
la faible participation, donc, faute de point de chute, on a été aux Gets, là où Marie
allait être en chalet avec ses parents (elle les avait amenés là pour être le plus près possible
de Genève, mais ça n'aurait même pas été assez près...). J'étais au camping avec ma mère.

Prérequis

Les notions abordées, ou du moins leur approche, étant souvent très différentes
des exercices scolaires, les connaissances scolaires ne sont pas forcément
indispensables en elles-mêmes. Elles peuvent être utiles à l'occasion, comme certains
points se retrouvent (par exemple les coniques), ne serait-ce que par l'habileté
d'esprit générale qu'on en tire. Hélas, on ne peut que déplorer la dégradation
constante des programmes scolaires officiels au cours des dernières décennies,
progressivement vidés de tout contenu intellectuel véritable. Tant d'heures perdues
en classe à ne pas acquérir la millionnième partie des connaissances par ailleurs
disponibles !
Par contre, j'aurais dû signaler plus clairement l'utilité nettement plus
grande en proportion de l'effort, de lire avant de venir les textes que j'ai
publiés sur ce site, qu'on peut ainsi considérer comme des prérequis plus
importants pour ce stage que les connaissances scolaires.

Par exemple, parmi les notions fondamentales utilisées figurent celles d'espace
vectoriel, de formes linéaires et d'espace dual. Pour cela, si on ne
les connaît pas encore, il n'est pas judicieux de partir de la
définition axiomatique usuelle des espaces vectoriels,
qui par la longue liste de ses axiomes risque d'embrouiller son sens, mais une
introduction plus visuelle (cf texte "numéros 1 et 2" sur la page Géométries),
proche du sens physique, permet de boucler ces notions plus rapidement.

Marie n'avait pas lu ni imprimé mes textes avant le début du stage. Je les lui ai
passés le premier jour, et elle a passé des heures le soir à les lire et à relire
le cours du matin. On peut féliciter sa persévérance !

Programme

Quelques jours avant de commencer, en réfléchissant au contenu possible du stage,
je me suis rendu compte qu'il y avait là-dessous un choix à faire entre deux
voies ou sujets possibles distincts:
(A) Aborder le calcul tensoriel jusqu'à écrire l'équation d'Einstein de la
Relativité générale sous sa forme complète et synthétique. C'est une voie très
mathématique et difficile.
(B) Après l'introduction de notions préliminaires, écrire simplement, à la manière
que j'avais fait quand j'étais lycéen, le système des composantes
principales de cette équation (= suivant les axes d'une base orthonormée privilégiée
au voisinage d'un point), dans l'hypothèse d'une situation
suffisamment symétrique comme celle du trou noir, pour que ces composantes contiennent
toute l'information de ce qui se passe. Une fois posées les notions préalables, ce travail
consiste essentiellement à formuler et résoudre un système d'équations différentielles.

Si on veut arriver à l'objectif annoncé, à savoir le calcul du trou noir,
c'est finalement en les termes de la deuxième voie, d'apparence plus simple, que
le problème se présente (car c'est un problème particulier, nécessitant une mise
en équation particulière avec des paramètres suivant les axes). Alors, à quoi bon tous
ces calculs préalables, me direz-vous, s'ils ne sont pas utilisés ensuite ?
Il y a à cela deux motivations:
- La théorie générale (A) sert à bien fonder, clairement décrire et justifier les
notions qui sont l'objet des calculs de (B). Aussi, si on voulait
s'en passer pour aborder directement la partie (B), on pourraît être parfois gêné en
principe de travailler ainsi dans le vague, surtout si on demande d'extraire
de ces notions vagues des équations différentielles précises !
- La partie (A) est surtout de type "cours" et partie (B) de type "exercice".
La partie (A) est donc plus instructive, remplissant bien le temps,
d'autant plus que ces notions constituent un fondement utile pour comprendre
et reformuler plus efficacement certaines parties du programme de prépa,
un peu en maths (matrices orthogonales, formules de changements de bases...)
et surtout en physique (torseurs et électromagnétisme). Ce qu'on ne pourrait
pas dire de la partie (B) à cause de sa spécificité !

Ici, on s'est occupé principalement de la partie (A). La partie (B) n'a été qu'effleurée
à la fin, avec la forme des composantes principales de la courbure de l'espace-temps
en un point dans le vide.
Quelque part, je doute qu'il aurait été vraiment possible de réaliser
cette partie (B) dans le cadre d'un stage, car elle consisterait principalement
en un travail de recherche quasi-solitaire de l'élève, travail risquant de s'étaler
sur plusieurs semaines le temps de mettre les idées en place (à cause de la
subtilité des notions). Une organisation du genre réunion une fois par semaine
pour rendre compte du progrès des réflexions, après une
introduction intensive comme ce qu'on a fait, pourrait être plus adaptée.

Emploi du temps

De 8h50 environ le matin, jusqu'à 12h30. (Le premier jour était coupé par
une pause Internet... les autres jours seront sans pause).
La majorité des après-midi (suivant disponibilités), on a fait des ballades en
montagne ensemble avec les parents, et on a surtout bien discuté philosophie
pendant que les parents discutaient d'autres choses de leur côté.

1er jour: Relativité restreinte. Marie connaissait le petit livre d'Einstein sur la
Relativité, mais on a tout repris à zéro suivant mon approche (début du texte indexé
ici).

2ème jour:
- le texte "Modèles cosmologiques"
- Flux de dimension quelconque et leur conservation
- Espaces vectoriels, dualité, formes bilinéaires et formes quadratiques,
développement limité au 2e ordre à variable vectorielle.
- Calcul tensoriel, début

3ème jour: suite du calcul tensoriel, dont:
- Symétries
- Tenseurs symétriques et antisymétriques
- expression tensorielle des flux

4ème jour:
- Principe de moindre action
- Rotations infinitésimales
- Torseurs et conservation générale de l'énergie (dont impulsion et moment cinétique)
- Tenseur d'énergie-impulsion et sa symétrie
- Champ métrique et sa connexion (expression du tenseur Gamma)

5ème jour: Comme Marie était plus ou moins larguée depuis le 2ème jour,
et déprimait complètement sans oser le dire mais s'acharnait toujours à vouloir
comprendre, on a discuté de la situation et elle a enfin su demander de réexpliquer
ce qui bloquait (apparemment, savoir préciser quels endroits sont incompris
ne pouvait se faire à brûle-pourpoint...). On a donc repris les notes précédentes,
principalement celles du calcul tensoriel, pour compléter les explications,
jusqu'au milieu des notes du 4ème jour.

6ème jour: Fin des explications et présentation de l'équation de la Relativité générale,
d'abord sous sa forme synthétique (tensorielle) puis ses composantes principales.

7ème jour: Comme le problème du trou noir aurait nécessité une période de
réflexion beaucoup plus longue, on n'en a plus parlé, et à la place on a discuté de
tout autres sujets (études en math sup, théorie des ensembles et ses paradoxes,
état de la physique des particules...)


Voici le bilan du point de vue de la stagiaire, Marie Dubois:

Ce stage a été une expérience enrichissante qui m'a permis non seulement de
découvrir de nouvelles notions, mais aussi d'avoir un petit aperçu de ce que
sont vraiment les mathématiques et la physique (par opposition à ce qu'on
peut faire au lycée...). Les connaissances acquises me seront certainement
utiles pour la suite de mes études et je pense que cela me permettra aussi de
porter un regard critique sur ce que je vais apprendre par la suite. Ce stage
m'a permis de me heurter à des notions plus difficiles que celles dont
j'avais l'habitude en terminale, ce qui est très formateur (car je m'aperçois
maintenant que je me suis bien vite découragée face à ces nouvelles notions,
alors que j'ai finalement compris beaucoup de choses qui me semblaient
incompréhensibles au début) et désormais je ferai attention à ne pas me
décourager dans de telles situations.

J'aimerais m'adresser aux futures personnes intéressées par ce stage (je ne
fais que souligner certaines remarques de Sylvain, en y apportant mon
expérience personnelle) :

Tout d'abord, j'ai eu la surprise d'être la seule participante alors qu'aux
dernières nouvelles on était trois participants, malgré cela le stage s'est
très bien déroulé, mais on aurait pu éviter cette surprise qui nous a mis
dans l'embarras le premier jour car on ne savait pas trop s'il fallait
attendre ou non les autres... Je tiens tout de même à remarquer que ce n'est
pas parce qu'il s'agit d'une annonce sur internet qu'on peut se permettre de
se désister au dernier moment, sans rien dire, sans même prévenir ! Vous
inscrire à un stage même par internet et sans engagement concret vous donne
la responsabilité de prévenir l'organisateur si vous avez un empêchement et
que vous souhaitez vous désister. Alors s'il vous plaît, futurs participants,
ayez au moins l'honnêteté de prévenir si vous vous désistez, il faut
comprendre que c'est une condition nécessaire à l'organisation d'un tel
stage.

Pour ceux de mon âge dont les parents s'inquiètent de la validité d'une
annonce publiée sur internet, je peux témoigner que cette annonce est
sérieuse (si besoin, mon adresse est : SCMdubois@aol.com). De plus, il est
normal que vos parents se méfient a priori de ce stage trouvé sur internet,
mes parents aussi ont eu cette réaction. Je vous conseille de leur faire
visiter le site internet de Sylvain, et ensuite éventuellement de lui envoyer
un e-mail ou de lui téléphoner s'ils ne sont toujours pas convaincus.

Ensuite, il faut bien comprendre que ce stage n'est pas un stage de
vulgarisation, il faut donc s'accrocher et avoir un minimum de motivation.
Pour ceux sortant de terminale, je pense que votre motivation et votre
intérêt pour le sujet sont beaucoup plus importants que votre niveau au
lycée, car le programme de terminale en lui-même n'est pas très utile.
Par exemple pour moi (sortant de terminale), les notions entièrement
nouvelles m'ont parues floues (parfois même très difficiles à comprendre) au
début, et c'est seulement en relisant souvent ce qui a été fait que j'y ai vu
enfin quelque chose de clair et cohérent.
A ce propos je vous conseille très fortement de lire les textes de Sylvain
avant le stage (géométrie et relativité), car dans tous les cas cela vous
sera utile : en effet, si vous sortez de terminale, vous aurez besoin de
connaître certaines notions non abordées en terminale (par exemple la notion
d'espace vectoriel), et même si vous sortez de prépa ou plus, je pense que
ces textes vous donnerons un autre aperçu des notions que vous connaissez
déjà (parce que j'ai été voir dans un bouquin de prépa la définition d'un
espace vectoriel, et çà ne m'a pas aidé du tout à comprendre de quoi il
s'agissait...tout simplement parce que dans les textes de Sylvain les notions
sont abordées autrement).
 



 






Voici trace de l'annonce...
 
 

Stage d'initiation à la Relativité générale.

Pour des jeunes à partir de 16 ans sérieusement intéressés par la physique théorique (n'ayant pas nécessairement de connaissances préalables).
Objectif: calculer la forme du trou noir à symétrie sphérique (et éventuellement avec une charge électrique).

Informations pratiques

Date: une semaine, du 18 au 24 juillet
Lieu: Haute-Savoie

Emploi du temps

4 heures le matin (de 8h30 à 12h30 ?). (Après-midi libre.)

Au programme

La présentation mathématique utilisée sera plus abordable que ce qu'on trouve habituellement dans les livres de relativité générale; elle est issue d'une synthèse entre les moyens que j'avais élaborés seul et par lesquels j'avais résolu le problème quand j'étais lycéen, et ceux que j'ai ensuite trouvés dans les livres.

Certaines de ces notions sont déjà abordées sur ce site.

[Remarque: la phrase ci-dessus n'a pas fait tilt pour les inscrits: en leur demandant par téléphone s'ils ont lu mes textes, ils répondent que non mais qu'ils connaissent déjà le sujet, ils ont lu d'autres choses sur la Relativité par ailleurs, le fameux petit livre d'Einstein notamment. C'est dommage, car cela ne les aidera pas beaucoup puisqu'il faudra reprendre les choses quasiment à zéro avec la Relativité restreinte suivant l'approche qui est développée dans mes textes (n'en retenant que le nécessaire certes mais quand même) pour pouvoir partir ensuite du bon pied, nous faisant perdre au départ quelques heures qui risquent d'être précieuses par la suite, sans compter qu'une période de mûrissement intermédiaire aurait été bienvenue avant de continuer vers des notions plus compliquées. Je pense qu'on y arrivera quand même puisque je donne de ces sujets de nouvelles approches plus efficaces (mieux compréhensibles), mais je reconnais que c'est un peu ma faute aussi, j'aurais dû inviter plus clairement à consulter les documents référencés sur la page Relativité , ainsi que Géométrie (: textes anciens seulement = numéros 1-2 et 3) - et pas seulement cette page Relativité en html bien sûr.]
Si vous voudriez participer une prochaîne fois, qui pourrait être à Paris, vous pouvez toujours m'écrire en indiquant vos disponibilités en lieux et en temps.

Plan envisagé:
- Relativité restreinte
- Géométrie des surfaces courbes
- Lois de conservation de dimension quelconque
- Conservation de l'énergie
- Rotations infinitésimales; courbure en dimension et signature quelconques;
cas des sphères.
- Relativité générale en dimension 3.
- Passage à la dimension 4: première composante de l'équation d'Einstein;
expansion de l'univers
- Autres composantes principales de l'équation d'Einstein
- Calcul du trou noir dans le vide.

Et s'il reste du temps à la fin:
- Energie du champ électromagnétique
- Calcul du trou noir électriquement chargé
- Mouvement d'une particule autour d'un trou noir (conservation de l'énergie
et du moment cinétique; programme de simulation).

Remarque: je suis ouvert à toute suggestion d'organiser autre chose indépendamment, s'il se trouve une organisation disposée à faire ce genre de choses quel qu'en soit le lieu et/ou si un autre thème en rapport avec ceux de ce site s'avère envisageable.