(Ceci n'est qu'une esquisse des notions essentielles intervenant dans le problème, pour donner à ceux qui s'y intéressent les moyens d'y réfléchir sans rester dans l'impasse d'une approche erronnée)
D'abord une chose qu'il ne faut pas oublier, c'est que, la
relativité restreinte empêchant la vitesse du son de
dépasser celle de la lumière, il
ne peut donc pas exister de solide absolument rigide. Et que donc
lorsque des solides
sont mis en mouvement autrement que
suivant une translation rectiligne uniforme, ils se trouveront
nécessairement déformés, aux échelles de
précision qui sont en jeu quand on parle de problèmes
relativistes.
En particulier pour la roue qui tourne.
Pour un observateur extérieur qui décrit le disque dans
son référentiel galiléen
constitué d'un espace à géométrie
euclidienne, la longueur d'un cercle de rayon R sera toujours 2 pi R.
Par conséquent, à cause de la contraction relativiste des
longueurs, relativement au disque la circonférence sera vue
comme supérieure à 2 pi R.
Supposons qu'on mette en place un moyen d'éliminer l'effet de la
force centrifuge qui tendrait à élargir le rayon du
disque. A savoir, par une force extérieure dirigée vers
le centre qui compense la force centrifuge (force pouvant être
fournie par des forces de tension courant le long des
circonférences concentriques - laquelle peut naturellement venir
de la situation expliquée plus bas, sauf que non car la vitesse
du son est beaucoup plus petite que celle de la lumière donc ca
ne suffirait pas).
Ainsi, abstraction faite de ce problème d'équilibrage de
la force centrifuge, le problème se ramène à la
situation suivante:
Mettre une roue en mouvement de rotation, c'est comme aplatir une
calotte sphérique: c'est possible, parce que les
matériaux sont élastiques, comme on vient d'expliquer.
Mais alors, on obtient un solide déformé, qui n'est plus
localement dans son état de repos par rapport à
lui-même, il a des tensions internes.
On peut se ramener au cas localement normal au moyen d'un
découpage dense du solide. En particulier, pour préserver
les rayons on peut découper le disque suivant ses rayons
jusqu'à une petite zone proche du centre restant
intacte.
Alors, en mettant le disque en rotation, il apparaît un
écartement le long des découpages.
Supposons maintenant que la roue n'a pas été
découpée. Ainsi, le mouvement entraîne un
étirement géométrique, et cet étirement
entraîne des forces de tensions dans le solide suivant la
direction angulaire.
En pratique, c'est de toute façon négligeable devant la
force centrifuge qui produit un étirement radial.
Malgré cela, Supposons dans la suite qu'il n'y ait pas
d'étirement radial, bien qu'en pratique ce ne soit pas
réaliste, la force centrifuge dépassant largement la
force vers le centre due à la forme courbe de la tension
angulaire, et ainsi à elle seule fera rapidement exploser la
roue si on la fait tourner trop vite.
| Energie du disque = |
intégrale sur l'espace
de
(transformation de (énergie de masse + énergie potentielle de la tension) |
|
| + | terme d'énergie négative apparaissant par transformation de la force de tension). |