1.1 SUR LA SIMULTANÉITÉ

 

Nous montrons que, de part l'invariance de la célérité de la lumière, deux phénomènes simultanés dans un espace demeurent simultanés dans un autre espace en mouvement par rapport au premier et ce au sens einsteinien même de la simultanéité "définie comme la coïncidence de l'arrivée des signaux au milieu de A'B' " ([1] p.34).

Un signal lumineux s_A qui se produit en un point A d'un espace E au temps t° = 0 parvient en M au temps t₁ tel que:

d(A,M) = c t₁
où c désigne la célérité de l'onde dans E (source fixe),
d et t respectivement les distances et les temps dans E.

Au temps t°, deux points A' et M' d'un espace E' en mouvement par rapport à E coïncident respectivement avec les points A et M de E:

d'(A',M') = d(A,M)

Et le signal s_A parvient en M' à l'instant t'₁ tel que:

d'(A',M') = c' t'₁
c' étant la célérité de ce signal dans E' (source mobile),
d' et t' respectivement les distances et les temps dans E'.

Mais, grâce en particulier les observations de De Sitter sur les étoiles doubles, " l'expérience montre que la vitesse de la source n'influence pas celle de la lumière et qu'un récepteur est optiquement immobile dans son repère d'inertie" ([2] p.337); donc puisque

c' = c

il est clair que

t'₁ = t₁

Le signal s_A parvient donc en M et M' au même moment.

Fig 1: invariance de la célérité de la lumière (c' = c)

 

La thèse einsteinienne affirme que M' reçoit le signal lumineux s_A après M puisqu'il "fuit devant le rayon qui vient de A" ([3] p.29), à savoir au temps t₂ tel que:

d(A,M') = c' t₂

t₂ > t₁

On aurait donc

c' < c

La vitesse de propagation du signal serait alors inférieure à c, contrairement au principe d'invariance de la célérité de la lumière.

Il est parfois argumenté qu'au temps t₂ le point M' coïncide avec le point P de E et que, par conséquent, le signal parvient en même temps en M' et en P. On aurait alors:

d'(A_o,M'₂) = d(A,P) = c t₂

d(A_o,M'_o) = c' t₂ = d(A,M) = (c - v) t₂

c' = c - v

Ce qui est précisément contraire au principe de non-addition des vitesses de propagation. L'assertion einsteinienne &endash;qui n'a d'ailleurs jamais été démontrée mathématiquement&endash; est donc erronée.

Il est donc clair, du fait même de l'invariance de la célérité d'une onde, qu'un signal parvient simultanément en des points d'espaces différents qui coïncidaient lorsque ce phénomène s'est produit.

Fig. 2: Variation de la célérité en fonction de la vitesse de la source (c' = c - v)

 

Aussi deux signaux concomitants s_A et s_B qui se produisent respectivement en A et B au temps t° = 0 parviennent-ils aux mêmes moments, respectivement t₁ et t₃, en M et M' tels que:

d(A,M) = c t₁ = d'(A_o,M'_o) = d'(A',M') = c t'₁

d(B,M) = c t₃ = d'(B_o,M'_o) = d'(B',M') = c t'₃

Si de plus M est milieu de (A,B) alors M' est milieu de (A',B'):

d(A,M) = d'(A',M') = d(B,M) = d'(B',M')

t₁ = t'₁ = t₃ = t'₃

Fig. 3: Simultanéité des phénomènes (c' = c)

 

Des phénomènes simultanés pour E sont donc également simultanés au sens einsteinien pour E' puisque les signaux lumineux afférents à ses phénomènes parviennent simultanément en M' milieu de (A',B').

 

1. Stamatia Mavridès. La Relativité (P.U.F, Paris. 1988)

2. A. Sanche. Relativité restreinte et mécanique ondulatoire (Annales de la Fondation Louis de Broglie. Vol. 13, n°3. 1988)

3. A. Einstein. La Relativité restreinte et générale (Dunod, Paris. 1999)