Liste structurée des théories physiques fondamentales

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Nous allons faire une petite liste des théories fondamentales de la physique, c'est-à-dire qui chacune énoncent des lois fondamentales qui « gouvernent » le monde, qui sont l'explication des phénomènes dits « physiques » (des objets ni vivants ni conscients) tels qu'ils nous apparaissent. Il ne s'agira pas ici d'en expliciter le contenu, mais seulement de nommer les gros titres de manière ordonnée et commentée, comme pour une séance d'introduction générale à une ou plusieurs années de cours de physique qui serait à développer par la suite. Ou pour une récapitulation générale à quelque moment que ce soit.

En un certain sens, on pourrait considérer absurde le fait même qu'il y ait plusieurs théories pour décrire le même univers. En effet, au niveau le plus fondamental, des explications les plus ultimes du monde, on aimerait disposer d'une théorie qui soit la cause et l'explication ultime de tout, pour être cohérent avec le fait que c'est à une réalité unique qu'on a affaire.

Mais au lieu de cela, on trouve un assemblage de différentes théories, dont chacune a pour rôle d'expliquer un aspect particulier de l'univers et des lois qui le gouvernent. Précisons d'abord: ce qui distingue une théorie particulière et la sépare du reste, c'est sa précision et son auto-suffisance (son unité) conceptuelle (mathématique).

Il y a d'abord une hiérarchie définie par l'ordre des explications: un phénomène peut s'expliquer par une théorie B, puis la théorie B elle-même peut s'expliquer par une théorie A. Alors B est une approximation (ou un épiphénomène) de la théorie A, valable à la limite d'approximation pour un certain type de situations dans lequel on peut se trouver à peu près enfermés, mais dont on peut aussi bien sortir. Alors, des effets de A que ne décrivait pas B, peuvent se faire à nouveau sentir dès que la situation physique s'éloigne de celle où B s'appliquait, ou dès qu'on veut tester les résultats des expériences avec une meilleure précision. On dit que A est plus fondamentale que B, ou que B est une théorie phénoménologique vis-à-vis de A. Les théories A et B sont concevables séparément: la théorie B se suffit à elle-même sans avoir besoin de se souvenir qu'elle se déduit de A, et A est logiquement première et comporte des effets subtils incompréhensibles dans les termes de B.

Cette hiérarchie peut se réitérer sur plusieurs étapes successives. A savoir, des phénomènes particuliers sont expliqués par certaines lois dites phénoménologiques (moins fondamentales) qui elles-mêmes s'expliquent comme résultant de lois plus fondamentales, qui elles-mêmes s'expliquent par des lois plus fondamentales encore...

Peut-on ou non arriver au sommet d'une telle chaîne d'explications ? Qu'importe ! Telle est la ruse qui permet à la physique de se pratiquer: tout ce qui « compte » c'est que, dans des circonstances particulières auxquelles on a affaire, on dispose d'une certaine théorie explicative précise dont, rigoureusement, se déduisent les phénomènes considérés. On n'a pas besoin de chercher plus loin, car il n'y a pas de plus simple manière d'expliquer des phénomènes particuliers, qu'en termes de la théorie phénoménologique la plus plus proche.

Autrement dit, si A explique B qui explique un ensemble de phénomènes C, alors si on veut comprendre C il est plus simple de l'expliquer directement par B sans s'occuper de A, que comme conséquence de A. En effet, il n'y a pas de plus simple manière d'expliquer comment C résulte de A, que celle qui consiste à expliquer d'une part comment A explique B, d'autre part comment B explique C.

Ainsi et plus généralement, le fait même de savoir quelle théorie gouverne en principe un phénomène donné, ne suffit pas toujours à comprendre le phénomène. Il y a à cela une raison possible principale: la complexité parfois énorme des calculs et raisonnements intermédiaires, même si dans l'absolu il n'y a qu'un résultat possible. Une autre raison possible est l'ignorance des détails de la configuration initiale du sytème (car les lois ne font que préciser les relations entre causes et effets, autrement dit comment se succèdent temporellement les états physiques, mais ne précisent pas la situation physique initiale qui est cause d'un effet donné). Enfin il y a des indéterminations plus essentielles des effets, même en connaissant toutes les causes physiques: le hasard « absolu » quantique et l'effet papillon.

Une autre hiérarchie entre théories, est celle qui distingue une théorie cadre, d'une théorie spécifique.

L'exemple le plus simple est de dire que la vie de tous les jours a pour cadre l'espace (géométrie euclidienne), et l'écoulement du temps. En effet, tout ce qui peut se passer, se passe en un certain lieu, sur une certaine largeur, en un certain temps et sur une certaine durée. Aucun phénomène de la vie de tous les jours ne peut se décrire en échappant à ces catégories; mais ces catégories ne suffisent pas à préciser qu'est-ce qui, en l'occurence, peut se passer dans l'espace et le temps, ce qui doit faire l'objet d'une théorie plus spécifique.

Notamment, on passe d'une théorie cadre à une théorie spécifique en précisant des valeurs particulières de paramètres qui servent de constantes universelles, et qui dans la théorie cadre étaient regardées comme des variables libres (autorisées à prendre n'importe quelles valeurs supposée fixes).

Si donc une théorie A est le cadre d'une théorie B, alors A est concevable en elle-même, mais B n'est pas concevable séparément de A. La théorie A sert de langage pour formuler B, qui nécessite toutes les ressources de la théorie A pour pouvoir se comprendre. Mais cela n'est pas pour autant la même théorie: de A seule on ne peut pas déduire quelle est la théorie B qui intervient. On peut dire que la théorie B est contingente à la théorie A: elle est un cas particulier d'exercice de toutes les ressources de A.

En fait, une théorie cadre est en quelque sorte à une théorie spécifique ce qu'une théorie est à un système physique particulier, ou à la donnée d'une configuration initiale précise d'un système. Comme la gravitation de Newton est la théorie cadre de la description du système solaire: elle ne précise pas les masses des objets à un instant donné, qui font partie de la description du système solaire. Ou plus précisément il en serait ainsi si ce système physique était seul dans l'univers. Ce à quoi on peut aussi bien se ramener abstraitement en imaginant un univers ne comportant que ce système. Bien sûr, le fait de se restreindre à un système physique particulier est hors-sujet dans la liste de théories universellement valables qu'on va dresser ici: on veut uniquement des théories vraies dans tout l'univers. Simplement, il serait en principe concevable que d'autres univers soient gouvernés par d'autres théories spécifiques à l'intérieur de la même théorie cadre que celle dans laquelle nous nous trouvons.

Le cadre le plus ultime de toutes les théories telles qu'elles sont normalement attendues en physique, c'est les mathématiques.

Malheureusement, le manque d'attention traditionnel envers la classification des théories physiques, fait qu'elles n'ont pas toutes reçu un nom officiel, de sorte qu'il faudra parfois en inventer.

Les théories absolument les plus fondamentales de la physique

Tellement fondamentales qu'on les connaît mal. Néanmoins, il semble qu'on puisse sans trop de risque les énumérer comme un emboîtement successif des trois théories suivantes, ainsi rangées dans l'ordre de la théorie cadre vers la théorie la plus spécifique:

La théorie quantique abstraite, en fait relativement simple, puisqu'on pourrait la résumer au concept d'espace de Hilbert. Euh, d'après ce que j'ai cru comprendre, ce serait un peu plus subtil que ça, à savoir que la plus fondamentale version de ce cadre le plus général de la physique, serait un certain concept de structure d'algèbre (demander par exemple à Alain Connes pour les détails), dont le concept d'espace de Hilbert habituellement considéré comme cadre général de la physique quantique, serait l'approximation en laquelle ce concept se réduit.

La théorie du tout, qu'on ignore, même s'il y a quelques ébauches de candidatures, et dont on sait seulement qu'elle sera très, très difficile à décrire et à comprendre. Nous n'allons pas non plus discuter quelles hiérarchies internes elle pourrait éventuellement comporter, de concepts cadres vers des concepts plus spécifiques.

Et enfin, vient la théorie des états quantiques et de leur mesure (parfois aussi appelée « réduction du paquet d'onde »). C'est par là que surgit l'existence réelle et contingente (ici et maintenant) des objets physiques. On peut interpréter cette théorie des états quantiques et de leur mesure comme n'étant pas la plus fondamentale, mais comme épiphénomène d'une réalité plus fondamentale, transcendante, spirituelle, que la parapsychologie tente péniblement d'observer. Le problème est qu'une telle réalité plus fondamentale explicative des état quantiques et de leur mesure, risque fort de sortir du cadre des mathématiques, et de ne pouvoir donc se laisser étudier suivant les méthodes de la physique.

La théorie des états quantiques et de leur mesure, se trouve être formulable assez simplement d'une manière générale, sans dépendre de la connaissance de la théorie du tout. En effet, alors que les résultats effectifs des mesures (et leurs probabilités) dépendent bien sûr de la théorie du tout, la manière dont ils résultent de celle-ci est déjà décrite par les principes généraux de cette théorie des états quantiques et de leur mesure. Principes qui bien que formellement non rigoureux, se comportent en pratique comme s'ils étaient rigoureux, puisque n'ayant jusqu'ici pas pu donner lieu à la la moindre conception d'expérience dans laquelle ses prédictions expérimentales seraient ambigues, qui permettrait à des expériences d'en savoir plus sur la réalité sous-jacente.

Il est possible de construire bien d'autres théories que notre théorie du tout dans le cadre de la théorie quantique abstraite.

Les théories les plus fondamentales connues de la physique que la théorie du tout doit expliquer

Le principe de moindre action est une approximation de la théorie quantique abstraite. Il est le cadre le plus général de la mécanique dite « classique » c'est-à-dire non quantique. Et pas plus que la théorie quantique abstraite, il ne nous renseigne sur la liste effective des éléments physiques en jeu.

La théorie de la relativité générale est une théorie obtenue dans le cadre du principe de moindre action, en prenant en compte un des aspects de la théorie du tout. Elle peut également se définir en gros comme étant le rassemblement (l'intersection, l'application conjointe) de deux cadres: le principe de moindre action et le concept géométrique d'espace-temps courbe (géométrie pseudo-riemannienne de signature (3,1)). Elle laisse libre la possibilité d'introduire dans cet espace-temps, divers objets physiques de diverses propriétés (des étoiles qui peuvent exploser quand ça leur chante...) qui dépendront des détails la théorie du tout.

Une théorie de la gravitation quantique est toute théorie (la liste des théories possibles est nettement moins bien maîtrisées actuellement que les autres théories de cette section) ayant pour cadre la théorie quantique abstraite, et qui s'approxime en la théorie de la relativité générale lorsque la théorie quantique abstraite s'approxime en le principe de moindre action.

La théorie de la relativité générale et de l'électromagnétisme intègre à la relativité générale, un élément de plus de la théorie du tout (une de ses nombreuses interactions), à savoir le champ électromagnétique. On peut dire qu'elle a pour cadre la relativité générale, sauf qu'elle n'en est pas vraiment plus spécifique, mais en apporte plutôt des complications.

La théorie de la relativité restreinte (ou espace-temps de Minkowski) est une approximation du concept géométrique d'espace-temps courbe. A savoir, où la courbure est partout nulle et la topologie est triviale.

La théorie quantique des champs est l'exercice de la théorie quantique abstraite dans le cadre de la relativité restreinte.

Le modèle standard est une théorie spécifique dans le cadre de la théorie quantique des champs, et qui est l'approximation connue de la théorie du tout là où la relativité restreinte est valide (sans que la théorie quantique abstraite n'ait dégénéré en principe de moindre action). Il se présente comme un rassemblement d'objets divers (particules de diverses espèces en interaction).

L'interaction électrofaible et la chromodynamique quantique sont des composants du Modèle Standard, dans le cadre de la théorie quantique des champs.

On ne connaît pratiquement pas d'autre conséquence effective de la théorie du tout dans quelque domaine d'observation (sauf la matière noire qui semble n'intervenir que sous forme gravitationnelle).

Des théories strictement moins fondamentales que les précédentes

L'électrodynamique quantique est une approximation de l'interaction électrofaible, toujours dans le cadre de la théorie quantique des champs.

La mécanique relativiste, est l'exercice du principe de moindre action dans le cadre de la théorie de la relativité restreinte. C'est l'approximation commune de la théorie quantique des champs (lorsque la théorie quantique se réduit au principe de moindre action), et de la relativité générale (lorsque la courbure tend vers zéro, autrement dit la constante de gravitation s'annule).

L'électromagnétisme est une théorie (spécification ou complication) dans le cadre de la mécanique relativiste, qui est l'approximation commune de l'électrodynamique quantique, et de la théorie de la relativité générale et de l'électromagnétisme. Il sert de cadre à la plupart des approximations effectives du modèle standard en mécanique relativiste, même s'il ne rend pas compte de tous les effets classiquement descriptibles de l'électrodynamique quantique (à savoir, les cas de comportement corpusculaires des photons).

Conceptuellement, il suffit de comprendre séparément la relativité générale d'une part, l'électromagnétisme d'autre part, pour que leur rassemblement en une théorie cohérente qui les rassemble et les fair interagir (sans les confondre), à savoir comme de l'électromagnétisme exprimé dans le cadre de la relativité générale, paraisse naturelle et évidente.

Une certaine phénoménologie des réactions nucléaires est une spécification de la mécanique relativiste, qui s'obtient comme une approximation du modèle standard dans le cadre de celle-ci.

Une certaine théorie classique de la gravitation se définit comme approximation de la relativité générale lorsque les vitesses sont faibles devant celle de la lumière. Elle conserve le principe d'équivalence (apesanteur définie par la chute libre, ce qui oblige à l'égalité (ou proportionalité) des masses inerte et pesantes), tout en permettant une mesure absolue et additive d'intervalle de temps, et donc une notion absolue d'instantanéité (le temps est modélisable par une droite affine). Contrairement à la théorie de la gravitation de Newton (indépendante du principe d'équivalence) évoquée plus bas, celle-ci demeure applicable dans un univers dont la densité moyenne ne décroît pas à l'infini, où elle rend compte du ralentissement de l'expansion universelle par l'effet gravitationnel des masses (mais non de l'accélération de l'expansion par la constante cosmologique où intervient une pression négative d'ordre de grandeur c² fois plus grand que les quantités physiques intervenant ici).

La mécanique classique s'obtient de même comme approximation de la mécanique relativiste, lorsque les vitesses sont faibles devant celle de la lumière. Elle est donc l'approximation de la théorie classique de la gravitation lorsque les effets gravitationnels proprement dits sont négligés. Elle a son propre cadre spatio-temporel, la relativité galiléenne, approximation de la relativité restreinte.

La mécanique des milieux continus (dont la mécanique des solides et la mécanique des fluides) est un ensemble de développements spécifiques de la mécanique classique.

La géométrie euclidienne est un aspect de la relativité galiléenne, où l'on considère ce qui se passe en un instant, où toute loi ou toute question de rythme d'évolution des choses au cours du temps est oubliée. Il revient au même de dire que les choses sont fixes au cours du temps, ou que leur évolution au cours du temps n'a pas d'importance. En effet, toute situation d'évolution au cours du temps se produisant dans le domaine d'approximation de la relativité galiléenne, est assimilable à de l'immobilité lorsqu'on la considère à l'échelle d'un intervalle de temps suffisamment court.

L'équilibre classique, exprimé dans le cadre de la géométrie euclidienne, est l'expression de ce qu'oblige la mécanique classique ou relativiste, pour le cas particulier d'un système immobile. Il n'est autre que l'exercice du principe de moindre action dans le cadre de la géométrie euclidienne, où l'action est désignée par l'énergie potentielle. L'équilibre stable classique en est un cas particulier (où l'énergie potentielle est minimale).

La théorie de la gravitation de Newton est une construction qui se définit dans le cadre de la mécanique classique, et vise à rendre compte de la gravitation. Elle attribue aux objets une qualité conservée de « masse pesante » mais a besoin que la somme totale de cette masse pesante dans l'univers soit finie (ou du moins que sa densité diminue suffisamment vite avec la distance) pour pouvoir se formuler. Sous cette condition elle prend un sens, dont la spécification par le postulat d'égalité (ou de proportionnalité) entre masse inerte et masse pesante, est équivalente à la théorie classique de la gravitation ci-dessus évoquée (i.e. donne les mêmes prédictions).

L'électromagnétisme dans la matière n'est que le développement propre nécessaire et naturel de l'électromagnétisme, qui vise à rendre compte utilement des propriétés du champ électromagnétique à l'intérieur des milieux matériels, du fait de l'interaction entre le champ et ces milieux. Ses paramètres, une fois vus comme libres, viennent à faire oublier le cadre de la mécanique relativiste (Le vide n'étant qu'un milieu parmi d'autres, la vitesse de la lumière dans le vide perd son rôle central).

L'électrostatique-dynamique, qui décrit le champ électrique, les courants électriques qu'il engendre et ses effets mécaniques, est l'approximation de l'électromagnétisme (voire, de l'électromagnétisme dans la matière) dans le cadre de la mécanique classique, où l'on néglige le champ magnétique. C'est une théorie formellement identique à la théorie de la gravitation de Newton, en remplaçant les masses pesantes par les charges électriques, et avec une constante d'interaction de signe contraire à celle-ci. Il explique les courants électriques munis de condensateurs.

L'électrostatique, dans le cadre de l'équilibre classique, est la réduction de l'électrostatique-dynamique dans le cas de situations immobiles, et où les résistances électriques sont infinies.

L'électricité ou électrocinétique (théorie des courants électriques) est une autre approximation de l'électrostatique-dynamique, où l'on néglige les densités de charges et leurs effets mécaniques sur les objets. Elle vient du fait que l'ensemble des électrons d'un matériau se comporte comme un système mécanique distinct du matériau lui-même qu'il traverse, et que son rapport charge/masse est très supérieur à celui de la moyenne du matériau. Elle se définit dans le cadre de la géométrie euclidienne, vu que les quantités mécaniques deviennent négligeables à l'exception de la puissance.

La théorie de l'induction magnétique est une deuxième approximation de l'électromagnétisme dans le cadre de la mécanique classique, qui de l'électrostatique-dynamique ne préserve que son aspect électrocinétique (les courants sont conservatifs), qui vise à rendre compte d'autres effets de l'électromagnétisme apparaissant dans ce cadre d'approximation, à savoir les propriétés du magnétisme naturel et des électroaimants.

La magnétostatique est ce qui reste de la théorie de l'induction magnétique dont on retire l'électricité (ou, en un certain sens, dont on fixerait arbitrairement le courant) pour ne retenir que les propriétés des aimants naturels. Elle est formellement identique à une électrostatique où il n'y aurait que des dipôles.

L'optique géométrique décrit une troisième sorte de phénomène résultant de l'électromagnétisme dans la matière, suivant l'approximation non-relativiste, et où également tout effet mécanique est perdu (sauf si on considère la pression de radiation, normalement négligeable puisque de l'ordre de la puissance divisée par c).

La mécanique quantique non-relativiste avec son équation de Schrodinger à plusieurs particules, s'obtient comme approximation de la théorie quantique des champs à la relativité galiléenne. Elle ne peut pas hélas rendre compte telle quelle des émissions et absorptions de photons, sauf à en ajouter l'effet de manière ad hoc, puisque, étant non-relativiste par définition, elle néglige à la base toute intervention des photons à cause du caractère relativiste de ceux-ci.

La chimie est une spécification de la mécanique quantique non-relativiste héritée de certaines approximations du modèle standard, et un jeu d'approximations de ce qui en résulte à cause de la forte complexité de sa forme fondamentale. Seule théorie à décrire l'atome et les systèmes de quelques atomes, elle est notamment un chaînon intermédiaire servant à fournir à la mécanique classique les spécifications nécessaires à la description effective des systèmes macroscopiques de grands nombres d'atomes (la matière condensée).

Les théories thermodynamiques, issues de la mesure quantique

Le développement des conséquences et approximations de la théorie des états quantiques et de leur mesure, fait quasiment cavalier seul sans guère se soucier des spécificités de la théorie du tout. Ce sont les théories thermodynamiques.

On peut en dénombrer huit, qui sont à mettre dans les huit cases du tableau suivant. Celles de la colonne de droite sont les cas particuliers (ou peut-être des spécifications ?) de la colonne du milieu, où l'espace-temps se simplifie en l'espace euclidien usuel de dimension 3. On va de haut en bas de la plus fondamentale à la plus phénoménologique.

Note: précisément le même type théorique d'approximation réduit chaque théorie de la colonne de gauche en celle de la colonne de droite, dans chacune des lignes du tableau suivant:

Pour finir :

La théorie cinétique des gaz et la physique de la matière condensée, sont tout un ensemble de développements dans le cadre de la mécanique classique, spécifiés à partir d'effets de la chimie et de la thermodynamique, plus généraux que la mécanique des milieux continus. Il en découle notamment l'acoustique parmi tant d'autres possibilités.

Et l'ordre pédagogique ?

Pour apprendre ces théories que nous venons d'énumérer, il y a une difficulté importante: une grande part d'entre elles nécessite, pour apparaître sous leur meilleure formulation, une maîtrise préalable du calcul tensoriel. Celui-ci est actuellement très mal enseigné, ce qui constitue donc un obstacle important à l'apprentissage de la physique.

L'apprentissage du calcul tensoriel devrait donc être une priorité pédagogique à destination des étudiants de physique. Cela devrait être un contenu essentiel des cours de mathématiques. A condition qu'un bon cours à ce sujet existe, ce qui n'est hélas pas encore le cas. De toute manière, même avec un excellent cours, l'acquisition de la maîtrise nécessaire pour aborder les théories physiques basées dessus ne sera pas immédiat. Comme il peut être frustrant de ne faire qu'un apprentissage des mathématiques à l'aveugle sans physique lorsque le but est d'apprendre la physique, il peut être intéressant, en parallèle à ces cours de mathématiques, d'apprendre précisément les concepts de physique formulables sans calcul tensoriel. Ce ne sont pas toujours des théories physiques à proprement parler, au sens où elles décriraient effectivement une approximation de la réalité physique à un certain type d'expérience et auraient de ce fait droit à une place dans le tableau ci-dessus. Mais ce peut être de simples éléments constitutifs des théories physiques, ou des modèles réduits au cas de contextes simplificateurs irréalistes mais permettant une première étape de la compréhension des théories.

Voici donc une liste des théories physiques ou pseudo-physiques qui ne présentent pas de difficulté particulière à être apprises en l'absence de maîtrise des tenseurs.

La géométrie euclidienne

La relativité restreinte

Le principe de moindre action

Quelques notions de mécanique classique (et, ce qui est la même chose, d'équilibre classique et de mécanique relativiste avec E=mc2) sont possibles (comme j'ai déjà exposé dans mon texte sur la relativité restreinte), même si un exposé complet (incluant la notion de moment d'un vecteur par rapport à un point en dimension supérieure à deux) aurait besoin du calcul tensoriel.

Gravitation de Newton – et donc aussi l'électrostatique-dynamique

Les équations d'onde de spin zéro – dont équation de capillarité, qui est une excellente initiation à la notion de champ en physique; acoustique; transformations de Fourier, et comment une onde rejoint le comportement d'une particule avec son principe de moindre action quand la longueur d'onde tend vers zéro. De là l'optique géométrique (sans question de polarisation).

Equation de Schrodinger à une seule particule sans spin (comme approximation non-relativiste d'une équation d'onde en relativité restreinte).

Théories thermodynamiques, partant de la théorie de l'information (renonçant au cadre quantique) - en se contentant de ses notions premières tout comme en mécanique relativiste, tandis que les outils les plus généraux font encore appel au calcul tensoriel – puis en descendant vers la thermodynamique classique; théorie cinétique des gaz; acoustique.

Analyse complexe (électromagnétisme en dimension 2)

Equation de Dirac de dimension 2 (qui suffira à expliquer la valeur approchée 2 du moment magnétique de l'électron – oops la question viendra avec l'électromagnétisme)

Bien sûr, on peut aussi aborder la phénoménologie des réactions nucléaires, et s'initier aux géométries courbes en dimension 2, et aux géométries à courbure uniforme et isotrope de dimensions plus grandes.

On peut aussi introduire la géométrie symplectique, et l'appliquer à divers problèmes comme l'optique géométrique, le problème à N corps en gravitation de Newton, les rotations des astéroïdes et autres solides articulés. (voir à ce sujet le livre « Stucture des systèmes dynamiques » de J-M Souriau). A ce stade, l'apprentissage du calcul tensoriel doit être en cours de finalisation...

Et une fois assimilé le calcul tensoriel...

L'urgence est alors bien sûr de finaliser l'apprentissage de l'équilibre classique, de la mécanique relativiste et de la mécanique classique (ce qui est plus ou moins la même chose) dans sa forme la plus générale, à savoir au moyen des tenseurs des contraites / d'énergie-impulsion, et des torseurs.

Puis vient bien sûr l'électromagnétisme.

Le reste des théories connues suit, plus ou moins dans l'ordre qu'on veut...

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