Théorie des ensembles

Cours de Martial Leroy
Professeur de mathématiques au lycée de la Tourelle à Sarcelles
giblacloni at free point fr

Version pdf, provisoirement hébergée avec l'accord des parties sur le site de Sylvain Poirier (auteur d'un autre cours de théorie des ensembles), dans l'attente de la future publication d'une version mise à jour chez free.

Ainsi était présenté ce cours sur la page mathématique du site de Martial Leroy, à l'adresse http://members.aol.com/GiblaCloni/Mathematiques/Math.htm où il était précédemment hébergé:


En 1990/91 j'ai essayé de préparer une thèse sur la théorie descriptive des ensembles. A cette occasion j'ai été amené à potasser de façon sérieuse les fondements de la théorie des ensembles, ce qui m'a permis de comprendre un certain nombre de subtilités qui étaient restées plus ou moins dans l'ombre pendant toute la durée de mes études. Plus tard, pendant l'été 1996 je crois bien, j'ai décidé de mettre tout ça au clair en rédigeant un polycopié d'introduction à la théorie des ensembles. C'est à quelques remaniements près ce polycopié que vous allez pouvoir consulter dans ces pages.

Préface
Plan du Cours
Introduction : Un bref Historique
Chap0 : Ensembles bien ordonnés + preuve annexe "Bien_ordonnable"
Chap1 : Quelques préliminaires de logique élémentaire
Chap2 : Les axiomes
Chap3 : Relations, fonctions, bons ordres
Chap4 : Ordinaux
Chap5 : Construction des ensembles de nombres usuels
Chap6 : L'axiome du choix. Prolongements ultérieurs
Chap7 : Le corps des nombres réels
Chap8 : Compléments sur l'arithmétique des ordinaux
Chap9 : Topologie sur les ordinaux. L'ordinal oméga un. Les ordinaux oméga alpha
Chap10 : Cardinaux
Chap11 : Différentes formes de l'axiome du choix. Applications diverses.
Chap12 : Influence de l'axiome du choix sur la hiérarchie des cardinaux transfinis
Chap13 : Un peu d'arithmétique élémentaire sur les cardinaux transfinis
Annexe I : L'axiomatique de Zermelo-Fraenkel with Choice (ZFC)
Annexe II : L'Hotel de Hilbert
Annexe III : Le principe des tiroirs et des chemises
Annexe IV : Bibliographie sommaire