Niveau 3ème-4ème année universitaire - pdf.
L'ancienne version (ci-dessous) fut hébergée ici (sur le site de Sylvain Poirier, auteur d'un autre cours de théorie des ensembles) après sa création à l'adresse http://members.aol.com/GiblaCloni/Mathematiques/Math.htm.
Préface
Plan du Cours
Introduction : Un bref Historique
Chap0 : Ensembles bien ordonnés + preuve annexe "Bien_ordonnable"
Chap1 : Quelques préliminaires de logique élémentaire
Chap2 : Les axiomes
Chap3 : Relations, fonctions, bons ordres
Chap4 : Ordinaux
Chap5 : Construction des ensembles de nombres usuels
Chap6 : L'axiome du choix. Prolongements ultérieurs
Chap7 : Le corps des nombres réels
Chap8 : Compléments sur l'arithmétique des ordinaux
Chap9 : Topologie sur les ordinaux. L'ordinal oméga un. Les ordinaux oméga alpha
Chap10 : Cardinaux
Chap11 : Différentes formes de l'axiome du choix. Applications diverses.
Chap12 : Influence de l'axiome du choix sur la hiérarchie des cardinaux transfinis
Chap13 : Un peu d'arithmétique élémentaire sur les cardinaux transfinis
Annexe I : L'axiomatique de Zermelo-Fraenkel with Choice (ZFC)
Annexe II : L'Hotel de Hilbert
Annexe III : Le principe des tiroirs et des chemises
Annexe IV : Bibliographie sommaire