Ce recueil d'extraits de mails est en deux parties.

1ere partie : extraits de ma correspondance avec Jérome Goidin, 
étudiant, au sujet des bases mathématiques nécessaires pour aborder 
la physique des particules.



Message 28/408 spoirier                          Dec 8, 98 01:31:20 pm +0100

Subject: Re: your mail
To: Jerome.Goidin@Physik.Uni-Muenchen.DE (Jerome Goidin)
Date: Tue, 8 Dec 1998 13:31:20 +0100 (MET)

Cher Jérome,

> Sylvain,
> je m'appelle Jerome et je suis etudiant a l'Universite Louis Pasteur de 
> Strasbourg, actuellement en Maitrise de Physique que j'effectue a Munich.
> Je me permets de te contacter car j'ai la tete prete a exploser.En 
> parallele a mes cours je tente de m'initier a la Theorie Quantique des 
> Champs puisque cette discipline n'est pas explicitement enseignee a ce 
> niveau. Je trouve ce domaine intellectuellement tres excitant.Mais je me 
> heurte au manque de diffusion des connaissances innerant a ce formalisme 
> et a son langage mathematique.
> Ta page sur le reseau m'a fait deduire que tu accordais beaucoup 
> d'importance a la "pedagogie" des mathematiques. Je ne veux rien 
> t'imposer et ne veux pas devenir un parasite, mais je te  
> serais tres reconnaissant si tu pouvais me consacrer quelques minutes.

Pas de problème.

> Je ne sais pas si tu connais bien le formalisme des Champs Quantiques, 

Je le connais un peu. Pas à fond, mais quelques notions premières.

>mais si oui, 
> pourrais-tu me mettre sur le droit chemin en m'indiquant les domaines 
> mathematiques a apprehender (avec si possible des references 
> bibliographiques), et en m'introduisant si tu le veux bien a ta maniere
> les bases de la construction de la TQC.

Il faut d'abord que tu mes dises où tu en es. Une chose indispensable
est d'abord de bien maitriser le calcul tensoriel. Est-ce que tu connais
cela ?
A ce sujet j'ai deux sortes d'idées. D'une part, un moyen d'introduire
les espaces vectoriels à partir de la théorie des ensembles, de manière
telle que le produit tensoriel d'espaces vectoriels arrive naturellement.
La-dessus, il faudra encore que je continue ma réflexion pour arriver
à un enchainement cohérent, et qu'il y ait le moins possible de 
démonstrations barbantes. Ca, c'est pour les définitions et propriétés de
base.
D'autre part, une introduction au calcul tensoriel (pour faire des opérations
compliquées), au moyen d'explications "physiques" correspondant à la
facon dont ces opérations interviennent en théorie quantique des champs.
En somme, chaque symbole d'une formule représente un objet physique (dans
l'espace-temps: évènement, collision de particules).
Une répétition d'indices entre deux symboles représente un fil 
reliant ces deux objets. Ce fil est la ligne d'univers d'une particule.
Le type du fil (ou type de particule) représente un espace vectoriel, et
deux fils parallèles représentent le produit tensoriel de ces deux
espaces. Un fil pris dans l'autre sens représente l'espace dual, et
s'il n'y a pas de fil sortant, c'est un scalaire. La dimension 
d'un espace est égale à ce fil bouclé sur lui-meme.

D'autre part, comme notions importantes on a les spineurs, et
enfin les fibrés vectoriels (avec connections et courbure). Pour voir 
les objets quantiques comme quantification d'objets classiques, c'est 
bien d'avoir fait un peu de mécanique variationnelle (lagrangiens et 
tout). J'ai aussi des idées sur le sujet.

Tout ca, c'est les préliminaires. Après, pour rentrer vraiment dans le sujet,
il y a le formalisme de l'intégration fonctionnelle et les diagrammes de
Feynman d'une part (ca, j'ai un peu vu), d'autre part le formalisme
opératoriel (mais ca je n'y connais quasiment rien).
Encore un truc, c'est la supersymétrie: j'ai un peu vu, c'est assez dur 
à avaler.

Je ne connais pas bien les références sur le sujet: je me souviens qu'il
était question du livre de Dirac; à part cela un gars m'a montré le
livre d'Edgar Elbaz, De l'électromagnétisme à l'électrofaible. Ca avait
l'air pas mal. Bien sur il y a le livre de Zuber, mais c'est un gros pavé
(je l'ai mais je ne l'ai pas lu en détail), et on m'a dit que c'est
un bon livre pour ceux qui connaissent la théorie, moins bon pour les autres.

Amitiés

                Sylvain

Sylvain,
(...)
Comme je te l'ai sans doute dit deja, AUCUN effort n'est fait en 3^ et 
4^ annee pour l'enseignement de la TQC dans quelque Universite 
Europeenne que ce soit.Je suis litteralement oblige de me battre pour 
obtenir des renseignements.
(...)
Pour ce qui est de la TQC, je suis en train de travailler les Groupes, 
qui sont, je crois une maniere assez naturelle d'amener la TQC (la TQC 
est une representation irreductible du Groupe de Poincare).Je me suis 
bien sur un peu familiarise avec le formalisme hamiltonien et avec 
l'integrale de chemin de Feynman, idee que je trouve tres seduisante!
(...)
                                  Merci,
                                         Jerome.


Message 20/408 spoirier                          Dec 9, 98 11:39:34 am +0100

Subject: Re: your mail
To: Jerome.Goidin@Physik.Uni-Muenchen.DE (Jerome Goidin)
Date: Wed, 9 Dec 1998 11:39:34 +0100 (MET)


Certes les groupes interviennent, mais à mon avis pas autant que tu
le penses: il y a effectivement des symétries qui interviennent et
qu'il est nécessaire de connaitre, mais je pense qu'il y a parfois
une exagération de ce coté, et puis définir la notion de symétrie par
une action de groupe est là encore une apporche biaisée à mon sens:
bien sur c'est lié, mais l'important est la structure, et toutes
les structures ne se définissent pas par leurs symétries. Notamment,
la TQC comporte bien d'autres notions que celle du groupe de Poincaré.
Qu'il y ait action du revetement du groupe de Poincaré sur la TQC je
veux bien, qu'elle soit irréductible je n'en sais rien, mais en quoi
est-t-on avancés: représentation oui, mais laquelle ?


> Pourquoi t'es-tu oriente entierement vers les Mathematiques?

Parce que j'ai entendu dire que la physique des particules était en panne,
que le modèle standard était très compliqué et pas beau du tout contrairement
aux autres théories que je connais (relat gé, les bases de la MQ et quelques
rudiments de TQC avec équation de Dirac par exemple). Par prudence
j'ai pris la tangente (mais mon travail actuel garde une certaine parenté
avec la TQC). D'ici quelques années je compte me mettre au courant du
problème, mais en attendant je trouve qu'il y a beaucoup de travail à 
faire pour améliorer l'enseignement de notions plus élémentaires !

A bientot
Sylvain




Message 14/408 spoirier                         Dec 10, 98 06:41:44 pm +0100

Subject: Re: your mail
To: Jerome.Goidin@Physik.Uni-Muenchen.DE (Jerome Goidin)
Date: Thu, 10 Dec 1998 18:41:44 +0100 (MET)

> Pour ta page, il serait je pense benefique que tu inclues d'autres 
> rubriques au sujet des Mathematiques, toujours dans l'optique d'une aide 
> pedagogique et "culturelle". Je sais que ca te prendrait plus de temps, 
> mais ce serait un bon gain pour les etudiants, au sens large.
> Par consequent le titre pourrait s'inspirer de la volonte de ton site a 
> un enseignement des Mathematiques.Je reflechie encore a une proposition...
> Pour ce qui est de la publication de l'extrait, je n'y vois aucune 
> objection, si c'est pour l'amelioration du confort de travail a 
> l'Universite.Mais je pense qu'il y a plus important a revendiquer :
> par exemple denoncer l'inertie dont l'Europe fait preuve a l'egard des 
> mobilites d'echange entre les Universites (constitution de programmes 
> communs, echanges bilateraux d'etudiants, echanges de "bons 
> procedes"...etc...).Bref, ceci est un autre probleme...

Bien sur ce serait bien qu'il y ait plus d'exposés de maths sur ma page.
Depuis un an et demie, j'ai décidé de consacrer mes efforts à réunir un
club de maths et physique là où je suis afin que l'on fasse du travail
commun, au lieu de rester seul dans mon coin à rédiger des trucs dont 
je n'aurais aucune idée de savoir s'il y a des gens qui s'intéressent 
à ce que je fais ou s'ils sont découragés au bout de trois pages.
(...)
, malheureusement depuis si longtemps que j'ai distribué tout ca à des 
centaines de personnes, je n'ai quasiment jamais eu de retour concret.

Ma tentative de réunir un club n'a pas encore porté ses fruits. C'est 
vraiment difficile de trouver des gens. Il y a bien plusieurs personnes 
figurant sur mon agenda, j'ai raconté des trucs à plusieurs. 
Ils n'ont rien proposé de leur initiative. Il faudrait plus de temps pour
creuser.
Et toi, voudrais-tu participer ?


[ma réponse à Jerome:]

> Tu as je crois une petite predilection pour la theorie de la 
> relativite.Pourquoi donc?

1) Ce fut le sujet de réflexion de ma jeunesse
2) C'est un sujet intéressant mais très mal enseigné, pour lequel 
j'estime qu'il y a des choses à faire au niveau pédagogie
3) C'est un sujet simple, et c'est la première étape obligée lorsqu'on 
veut étudier la physique à fond. 



[autre réponse que j'ai envoyée à Jérôme:]


Au sujet de la Théorie Quantique des Champs:

Je connais deux personnes qui pourraient sans doute te répondre
mieux que moi (...)
En attendant, voici le résumé de ce que je sais:

L'équation du mouvement d'une particule admet une formulation lagrangienne;
la quantification de ce lagrangien par l'intégrale de chemin aboutit
à l'équation d'onde de la particule: équation de Klein-Gordon (pour les
particules de spin 0):
(D'alembertien+m²)Psi=0
Voir aussi l'équation de Dirac pour les particules de spin 1/2: mais
cela fait intervenir les spineurs.
C'était la première quantification.
Mais ensuite pour passer aux choses sérieuses il faut faire la 2eme
quantification. C'est le meme principe que la première mais appliquée
à l'onde alors que la première s'appliquait à la particule:
on prend la formulation lagrangienne de l'équation d'onde (tu as sans
doute vu le lagrangien du champ électromagnétique ?)
et on en fait l'intégrale fonctionnelle (sur l'espace des champs).
Par de bonnes bidouilles on récupère le développement perturbatif
en diagrammes de Feynman: on retrouve des particules, mais en nombre
variable de facon quelconque.
Attention: lorsqu'on quantifie l'équation de Dirac, le champ de spineurs
qui intervient est grassmannien: ce n'est pas une vraie fonction de R^4
dans l'espace spinoriel mais une "fonction" grassmannienne qui est
un truc totalement abstrait: il faut pour cela avaler la supersymétrie...

De facon plus générale, les champs à intégrer seront des connexions sur
des fibrés...


__________________
Deuxième partie: divers messages d'avis ponctuels que j'ai reçus:


From: "Florian" <forestator@datacomm.ch>
Date: Sun, 18 Jun 2000

Je voulais dire simplement d'accord pour tout.. 
Au moins je constate avec cette page que mes opinions au sujet du cursus 
sup.spé ne sont pas simplement le fruit d'une situation de demi-échec 
( style, je refuserais d'admettre mon inintelligence en rejetant le système ).
J'ai toujours été fasciné par les mathématiques et géné par leur langage, 
par un formalisme imposé qui m'empêchait de communiquer ( de nombreuses 
intuitions mathématiques ont été cassées parce que je les exprimais en 
français ).. 
je n'étais pas un mauvais élève ( mention TB quand même ) mais on 
m'encourageait dans le côté abdication, et lorsque je voulais donner 
mes avis, mes visions, on me cassait ( partout d'ailleurs, en particulier 
en philo, matiere atrocement intolérente, qui refuse l'idée, au profit de 
l'érudition ).. La sup a réussi à me dégouter de la physique ( alors que je 
lisais des livres d'astrophysiques depuis des années ), à me démotiver en 
maths ( je suis parti premier pour finir 13 eme, embourbé dans le formalisme, 
le coeur des boubakistes croissant, les calculs absurdes, guidés, sans 
liberté ) et même du français ( j'avais eu 19 au bac philo mais mon style, 
soudainement, est considéré comme lourd parce que je me permets d'être 
un tant soit peu littéraire ; j'ai cherché plusieurs fois à écrire des 
livres, mais cette pléthore de pages d'inspiration diverse, Célinien, 
Naturalisme, SF, thriller économique, romantisme ont été critiquées d'une 
manière peu constructive, dans leur forme par les caghnons, pour le temps 
qu'elles me faisaient perdre par certains professeurs de terminale qui 
auraient souhaité me voir bouriner pour entrer à l'X, pas question  ).. 
J'ai toujours voulu faire de la recherche mais comme on me jugeait sur le 
scolaire, sur la rapidité, on me voyait d'abord comme un ingénieur de 
haut vol, maintenant comme un inadapté.. 
Le système est nul... La prépa impose une sélection linéaire, une hiérarchie 
lapidaire, elle impose le renoncement, l'autodérision, la soumission, elle 
dévalorise les idées en fonction des notes, elle cherche à nous impreigner 
d'une fausse modestie, totalement improductive, doublée d'une servilité 
industrielle, d'une sorte de polyculture superficielle, caustique, en 
retrait de tout, elle cherche le défaut partout, la qualité nulle part..
Enfin, j'attends mieux de la M' mais j'ai des doutes..  
La méthode a tendance à casser les passions, à cibler la réflexion, 
à scléroser les opinions..
Au sujet des tests de QI enfin, je pense qu'ils doivent s'assortir d'un 
entretien pour que l'on puisse justifier nos réponses, expliciter notre 
logique, décortiquer notre vision, et pas seulement décider selon une 
éthique lapidaire de juste-faux si nous sommes, ou non intelligent.. 
Florian

_______________
From mernav@usa.net Wed Apr 19 23:16

Je m'appelle Alexandre Vangelatos et ça fait environ deux ans que je visite ta
page de temps en temps.
(...)
 Je suis passionnée de science, je m'intéresse a presque tous (Mathématique,
physique, Biologie, Chimie, Informatique). J'ai trouve ton projet
pédagogique très intéressant parce que justement quand j'étais au lycée 
j'avais une soif de connaissances, malheureusement mon lycée avait comme la
plupart des lycées une bibliothèque microscopique et quand je demande aux
professeurs où je pouvais trouver des informations pour approfondir le cours
on me disait que je ferais mieux de me concentrer sur mes devoirs même si mes
notes était tout-à-fait raisonnables (je tournais autour du 15-16 dans presque
toutes les matières, même la philo). Ceci m'avait beaucoup découragé et j'avais
donc renoncé à ma vocation. En venant en Angleterre tout a change j'ai accès
à une bibliothèque immense, tous les professeurs sont prêts à répondre à 
toutes mes questions (même si je ne suis pas dans leur cours) et m'encouragent
fortement dans mes recherches. 
C'est pour ça que je suis du même avis que toi que le système francais doit se
moderniser et encourager les élèves à chercher plus loin que le programme et
ça pas seulement pour les exceptionnels (je sais que tous élèves ne seront pas
intéresse).
(...)
A bientot
Alexandre

_________

from : luc.berthollet@lemel.fr

Date: Thu,  6 Apr 2000 08:58:55 +0200 (MET DST)

Bonjour,

j'ai fini mes études il y a "bien longtemps"... 10 ans environ : 
maîtrise EEA.
Maintenant, je travaille à France Télécom au CNET, maintenant FT R&D.

Mais cela ne m'empêche pas de toujours regarder ce qui se passe côté 
maths et les "progrès" réalisés ces dernières années, même si certaines 
notions me passent largement au-dessus de la tête.

Pour ma part, je pense que les maths sont saccagées dès le primaire. 
Quand je donnais des cours privés, il y a donc plus de 10 ans, j'avais 
tout un panel de niveaux scolaires, primaire et secondaire, et par 
moments, je notais des aberrations dans l'enchaînement des cours, un peu
comme si on mettait la charrue avant les boeufs. Peut-être était-ce le 
programme, peut-être était-ce le prof. Toujours est-il que les 
programmes ont été largement édulcorés (nivellement par le bas oblige, 
comme ça tout le monde il est beau, tout le monde il est fort, tout le 
monde a son bac...), mais là ce n'est que mon opinion et elle n'est 
sûrement pas objective.
(...)

A plus

Luc

Luc BERTHOLLET                         Apr 7, 2000 09:29:40 am +0200
Bonjour,

je ne crois pas que mes paroles aient une grande importance dans le 
débat de l'enseignement en France (après tout, je ne suis pas enseignant
 et il y a sûrement des raisons - politiques, économiques, idéologiques 
- qui font que ces décisions sont prises).

Mais crois moi, j'ai toujours pensé que le nivellement par le bas était 
la pire des solutions.

Oh bien sûr, on peut toujours prétexter qu'on ne rencontre pas un 
vecteur à chaque coin de rue, qu'une structure de groupe est un 
rassemblement hiérarchisé d'individus lors des manifestations ou que le 
mot matrice est la traduction du titre d'un film d'images de synthèse 
qui a remporté plusieurs Oscars... (là je plaisante), et qu'il sera bien
temps en secondaire (là dis-moi si je me trompe) d'apprendre toutes ces
notions.

De toute façon, chaque nouveau ministre de l'éducation y va de sa 
réforme : refonte des programmes, ajout de matières, suppression de 
matières. J'avais lu il y a quelques temps que la majorité des livres 
scolaires étaient bons à passer au broyeur car leur contenu laissait à 
désirer. Comment peut-on donner l'agrément de diffusion à toute cette 
prose ? N'y a -t'il pas une autorité de contrôle de la pertinence et de 
l'exactitude de ce qui est imprimé ?

J'aurais bien d'autres choses à dire, mais le temps me manque un peu. Si
tu le veux, tu peux mettre mes réactions sur ton site. J'espère 
qu'elles ne déclancheront pas une volée de bois vert dont tu ferais les 
frais.

Bonne journée

Luc

_____________

From Cedric.Jacob@obs.ujf-grenoble.fr Tue Apr 18 17:28 


        Salut Sylvain,

        Ou plutot rebonjour, puisque l'on s'est vus au RU toute a l'heure...
J'avoue donc etre retourne voir ton site web : c'est tres arborescent, et 
il y a plein de choses a lire...

        Je tenais a te faire savoir en tout cas ma profonde approbation en 
regard de ton engagement pour la pedagogie, et pour ta reflexion sur la 
physique. Je suis content de voir que nous sommes finalement plus 
nombreux que ce que je croyais, sinon a avoir la meme opinion (en cela il 
conviendrait de nuancer les termes et les idees), du moins a avoir tire 
des conclusions tres proches et parfois remarquablement convergentes a 
certains propos. 

        Par rapport a l'amelioration (toujours possible) du contenu de 
l'enseignement, et le probleme pose par le systeme, et l'ennui profond 
resultant, certains arguments que tu pointes me semblent assez justes, 
notamment sur l'enthousiasme et la curiosite, et la facon dont le 
systeme - sans etre inhumain, mais au moins deshumanise - peut les faire 
perdre de vue pour longtemps aux etudiants. En tous cas, sur la 
necessite dans bien des cas d'une double "casquette" 
enseignant/chercheur qui enrichit l'etre humain en evitant de le 
desecher ou de le fossiliser, je suis pleinement d'accord. 

        Tu dis aussi que tu as deseperement cherche d'eventuels 
collaborateurs, ou du moins des gens pour en parler. 
Les problemes de pedagogie, de psychologie et de qualite de 
l'enseignement, j'y ai aussi frequement reflechi, mais les ai integres 
aussi dans une action concrete : pendant cinq ans, je me suis occupe 
benevolement de l'animation scientifique en astronomie a l'Universite de 
CAEN (et n'ai fait que combler le vide beant a cet egard puisqu'il n'y 
avait aucune option d'astrophysique), et donc en pratique, en astronomie, 
astrophysique, relativite generale et cosmologie (sujets qu'il m'avait 
fallu, au prealalble, apprendre tout seul, depuis l'age, effectivement, 
de 16-17 ans).

        Quant au probleme de se heurter aux mentalites, c'est un probleme 
que je connais - helas - fort bien dans ce contexte, precisement : les 
profs de maths et physique de la fac de CAEN (mis a part quelques profs 
qui m'ont soutenu) et les responsables de tel ou tel secteur, n'ont pas 
toujours apprecie de savoir que pas mal d'etudiants ont ete tres contents 
de venir suivre mes animations, qu'ils y ont pris plaisir a comprendre 
sous un jour attrayant la physique, et notamment celle pour laquelle ils 
travaillent tous les jours a la fac ! 
Le pire, ce fut avec (...) qui a essaye de faire 
fermer boutique a mon animation (quatre heures d'astrophysique de plus, 
et par un p. d'etudiant, ca lui filait des boutons). Ils ont tout 
essaye, des petits tracas aux gros soucis administratifs, jusqu'a 
colporter des infamies a mon sujet, et meme monter une histoire bidon 
d'islamistes integristes qui auraient jure sur le Coran qu'au besoin ils 
fouttraient le feu aux amphis ou je faisais cours.

        Ils n'ont jamais reussi a me faire fermer la boutique.

Lorsque tu dis que tu as besoin de dialoguer avec un auditoire curieux et 
motive, je te comprends parfaitement : c'etait l'un des objectifs de mes 
animations, justement ! C'est aussi la raison pour laquelle je viens de 
creer Delphinus a l'Universite de Grenoble, mais aussi, au passage, pour 
enrichir de "bonnes proprietes" une situation des clubs 
d'astronomie amateurs du coin franchement desastreuse et affligeante !

        Tu es decidement tres engage ! Tu dis que tu as essaye de creer un 
club a Grenoble (on m'en avait justement parle)... Sur la relativite, tu 
rejoins une idee que j'ai eue, et j'aimerais en parler avec toi... idem 
pour ton sujet de these d'ailleurs. Autrement, pour les variantes 
litteraires de ton allegorie, je pourrais surement t'aider : je suis a la 
fois scientifique et litteraire (je prepare un recueil de poesies !), si 
ca t'interesse...

        A bientot, et encore felicitations pour tous ces aspects 
remarquables de ta reflexion, de ton engagenment, et de ton action 
(toujours de la physique de l'equilibre, mais transposee)

        Bien amicalement.

        Cedric

_____________

From leprieure3@wanadoo.fr Tue Feb 29 16:18 MET 2000


champ de vision et geometrie spherique, je cherche à comprendre et à
pouvoir expliquer pourquoi les chevaux!

Bonjour
je pense que les chevaux sont des mathematiciens
ou tres forts en geometrie, si nous on ne peut voir qu'une demi sphere 
à la fois grace à notre vision binoculaire qui nous permet de voir 
le relief, la perspective et sur un angle de 90°à peu pres, pour 
les chevaux la vision binoculaire fait moins de 20°, la vision monoculaire 
par oeil =120° mais dans cette vision les cellules ne décellent que les 
mouvements.

La communication entre les h et les chx passe par le lieu ou ils ont les 
pieds, le toucher, la vision proche, par rapport à l'environement, la vue.

Les chevaux sont capables de connaitre la distance, le nombre de foulées 
sur un diamètre d'un cercle par rapport au centre ou à une barriere 
exterieure et de definir que lorsqu'ils ont la tête vers l'exterieur
ils parcourent une distance plus longue que lorsqu'ils ont la tête vers 
l'interieur, difference infime mais reconnue. 
quel sont les elements mathematiques relatif à la vue et au toucher  
qui pourrait expliquer cela? BY BY 
pierre

----------
> Eh bien vous en savez plus que moi sur les chevaux. Moi je n'y connais
rien
> (et en plus j'y suis allergique ;-). Connaissez-vous un animal voyant
presque
> a 360° ?
> Merci.

Il exite des animaux qui voient à 360° Je commence les recherches !by by
Pierre